Aljaz Slutej estreou-se como profissional em 2011 com apenas 16 anos no Elektra Sostanj da principal Liga da Eslovénia. Em 2014 passa a representar o Hopsi Polzela do mesmo país, mas durante pouco tempo, uma vez que em Outubro chega ao SL Benfica onde ingressou nas camadas jovens. Desde então, tem vindo a evoluir na equipa B, que disputa a Proliga, e no primeiro jogo de águia ao peito (Sangalhos 68-79 SL Benfica B) é considerado o MVP da partida, com valorização de 27.5 pontos. Ainda no seu ano de estreia, venceu o Campeonato Nacional de Sub-20, contribuindo com 44 pontos nos 3 jogos da fase final.

A estreia oficial pela equipa principal ocorre em 2016/17, pela mão de Carlos Lisboa, e em 2017/18 passa a ser uma aposta mais regular do treinador José Ricardo. Fruto de uma rotura completa do ligamento cruzado anterior, o jogador não mais foi opção nessa época, falhando assim os play-offs do Campeonato Nacional.